Buişlemi kısa yoldan yapmak için;21-22- 23- 24-25 tam ortadaki sayıyı 5 ile çarparız.23×5=115 2. 28+29+30+31+32 ardışık olan (peş peşe gelen)doğal sayıların toplamını bulunuz. 3. 43+44+45 ardışık verilen doğal sayıların toplamını bulunuz. 3 metot : Büyük sayı 11 in 1 fazlasının yarısı ve küçük sayı küçük sayı büyük sayının bir eksiğidir. 4. metot ise pratik metottur öyle ki 11 i 2 ardışık sayının toplamı şeklinde yazılırsa büyük ardışık sayı büyük sayı küçük ardışık sayı küçük sayıdır. Bir başka soru Ardışıküç tamsayının toplamı 84'tür, tam sayıları nasıl bulursunuz? 2019; Cevap: Bunu çözmek için, soruyu şu şekilde temsil edersiniz: # x + (x + 1) + (x + 2) = 84 # Açıklama: Üç ardışık tam sayı olarak gösterilebilir. #x, x + 1, x + 2 #. Bu üç tamsayı 84 ise, o TEST2 ADI SOYADI: ARDIŞIK SAYILAR DOĞRU: 1. 1+2+3+.+18 toplamının değeri kaçtır? a)171 b)172 c)173 d)174 e)175 8. a)4 2. 1+3+5++21 toplamının değeri kaçtır? Ardışık4 pozitif tek sayının toplamı, ardışık 3 pozitif çift sayının toplamına eşittir. Tek sayıların en küçüğü 15 olduğuna göre, çift 5 7. x, y, z pozitif tam sayıları için, x . y = 36 x . z = 48 y . z = 12 olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır? A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23 8. ABC üç basamaklı bir Fast Money. Ardışık Sayılar Nedir?Ardışık sayılar, belli bir kurala göre ard arda gelen sayı dizileridir. Eğer n tane ardışık sayı olduğu kabul edersek;A Ardışık çift sayılar; …, -4, -2, 0, 2, 4, …B Ardışık tek sayılar; …, -5, -3, -1, 1, 3, 5, … Sponsorlu Bağlantılar C Ardışık tam sayılar; n, n+1, n+2, n+3, …D Ardışık çift tam sayılar; 2n, 2n + 2, 2n + 4, 2n+6, …E Ardışık tek tam sayılar; 2n + 1, 2n + 3, 2n + 5, …ÖNEMLİ NOT-1 İKİ ARDIŞIK SAYININ FARKI -1 YA DA +1’ NOT-2 İKİ ARDIŞIK TEK VE ÇİFT SAYININ FARKI -2 YA DA +2’ NOT-3 ARDIŞIK TEK SAYILAR VE ÇİFT SAYILAR 2’ŞER 2’ŞER ARTAR VE Sayılar Örnek Soru-17n-3 ve 6n+2 ardışık sayılar ise n’nin alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?Ardışık Sayılar Örnek Soru-1 Çözümü7n – 3 – 6n + 2 = 1 Çünkü iki ardışık sayının farkı +1 veya -1’dir.7n – 3 – 6n – 2 = +1n – 5 = 1n = 6 n17n – 3 – 6n + 2 = -17n – 3 – 6n – 2 = 1n – 5 = -1n = 4 n2n’nin alabileceği değerler çarpımın1=6n2=4Cevap 6 x 4 = 24 Sayılar Örnek Soru-2Ardışık dört sayının toplamı 94 ise en büyük sayı kaçtır?Ardışık Sayılar Örnek Soru-2 Çözümü1. sayı –> a2. sayı –> a+13. sayı –> a+24. sayı –> a+3Bu 4 sayının toplamı 94 ise;a + a+1 + a+2 + a+3 = 944a + 6 = 944a = 88a = 22Eğer a = 22 ise1. sayı –> 222. sayı –> 233. sayı –> 244. sayı –> 25Cevap En büyük sayı 25 Çözüm YöntemiArdışık n tane sayının toplamının n ye bölümü ortanca sayıyı verir. Buna göre; Sponsorlu Bağlantılar 94 / 4 = tam sayı olmadığı için bir altını ve bir üstünü alacağız. Yani;22, 23, 24, 25Sonuç olarak;1. sayı –> 222. sayı –> 233. sayı –> 244. sayı –> 25Cevap En büyük sayı 25 Sayılarda Toplama İşlemiArdışık sayılarda toplama işleminde aşağıdaki formüller Sayılarda Toplama İşlemi Örnek Soru-115 + 16 + 17 + … +40 işleminin sonucu kaçtır?Ardışık Sayılarda Toplama İşlemi Örnek Soru-1 ÇözümüYukarıdaki işlemde de görüldüğü gibi cevap 715 Sayılarda Toplama İşlemi Örnek Soru-219+ 21+ … + 39 işleminin sonucu kaçtır?Ardışık Sayılarda Toplama İşlemi Örnek Soru-2 ÇözümüYukarıdaki işlemde de görüldüğü gibi cevap 319 Sayılar İle İlgili Önemli FormüllerÖNEMLİ NOT-4 n, terim sayısı olmak üzere ilgili formüller şöyle;A 1’den n’ye kadar olan ardışık sayıların toplamı formülü;1 + 2 + 3 + … + n = [ n . n + 1 ] / 2B 2’den 2n’ye kadar olan ardışık çift sayıların toplamı formülü;2 + 4 + 6 + … + 2n = n . n + 1C 1’den 2n-1’e kadar olan ardışık tek sayıların toplamı formülü;1 + 3 + 5 + … + 2n – 1 = n² Sponsorlu Bağlantılar D 1’den n’ye kadar olan ardışık sayıların karelerinin toplamı formülü;1² + 2² + 3² + … + n² = [ n . n + 1 . 2n + 1 ] / 6E 1’den n’ye kadar olan ardışık sayıların küplerinin toplamı formülü;1³ + 2³ + 3³ + … + n³ = [ n . n + 1 ] / 2 ² Sponsorlu Bağlantılar Ardışık Sayılar Örnek Soru-12 + 4 + 6+ … + 20 işleminin sonucu kaçtır?Ardışık Sayılar Örnek Soru-1 ÇözümüArdışık çift sayılar olduğu için son sayı 2n’dir. Yukarıdaki formüllerde B şıkkına bakın. Buna göre;2n = 20 ise n = 10 + 4 + 6+ … + 20 = n . n + 1 ise;Cevap 10 . 10 + 1 = 10 . 11 = 110 Sayılar Örnek Soru-21 + 3 + 5 + … + 49 işleminin sonucu kaçtır? Sponsorlu Bağlantılar Ardışık Sayılar Örnek Soru-2 ÇözümüArdışık çift sayılar olduğu için son sayı 2n – 1’dir. Yukarıdaki formüllerde C şıkkına bakın. Buna göre;2n – 1 = 49 ise n = 25 + 3 + 5 + … + 2n – 1 = n² ise;Cevap n² = 25² = 625 olur. Sayı nedir tanımı? Sayı Nedir ? Sayma, ölçme, tartma vb. işlerin sonunda bulunan birimlerin kaç olduğunu bildiren söz, adet. Rakam, sayıları yazılı olarak göstermeye yarayan semboldür. Sayıların Çeşitleri Nelerdir? Sayıların sınıflandırılması, sayı sistemi Sayma sayılar. Doğal sayılar. Tam sayılar. Rasyonel oranlı sayılar. İrrasyonel oransız sayılar. Gerçek sayılar. Karmaşık sayılar. Türkçede sayı türleri. Z hangi sayılardır? Matematikte tam sayılar kümesi Z şeklinde gösterilir. Z harfi Almanca zahlen sayılar sözcüğünden gelir. Pozitif tam sayılar “0”dan uzaklaştıkça büyür. Negatif tam sayılar ise “0”dan uzaklaştıkça küçülür. Rakam kaçtan kaça kadar? Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 olurken sayılar ise tüm sayıları kapsamaktadır. Buna ek olarak doğal sayılar 0’dan başlar ve +sonsuza kadar devam eder. Rakamlar dediğimiz gibi toplamda 10 tanedir ve 0 da dahil 9’a kadar olan sayılar rakam olarak geçmektedir. 0 dan 9 a kadar olan sayılara ne denir? Not Rakam ve sayı aynı anlama gelmektedir. Her ikisi de doğal sayıları anlatır. Sıfırdan başlamak üzere dokuza kadar giden tüm rakamlar ya da sayılar doğal sayı olarak bilinir. 0 bir rakam mı? 0 sayısı pozitif ve negatif olmayan bir sayıdır. “0” Roma rakamlarında gösterilemeyen tek rakamdır. Birçok skalada sıfır başlangıç ya da nötr bölgeyi temsil eder. Özel sayılar nelerdir? Matematikte özel ve ilginç sayılar vardır. Bu videoda anlatılan özel sayılar şunlardır Mükemmel sayılar, strobogramatik sayılar, palindromik sayılar, üçgensel sayılar ve Ramanujan sayısı. Gerçek sayılar nelerdir? Reel sayılar, hem rasyonel hem de irrasyonel sayıları içeren sayılardır. Tamsayılar -2, 0, 1, kesirler1/2, gibi rasyonel sayılar ve √3, π22/7 gibi irrasyonel sayıların tümü reel sayılardır. Reel Sayılar Nedir? Reel sayılar, sayı sisteminde basitçe rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşimidir. Z+ matematikte ne demek? Pozitif tam sayılar Pozitif tam sayılar kümesi ise Z+ şeklinde gösterilmektedir. Pozitif sayıların yanı sıra sayma sayılar kümesi de aynı elamanlarından meydana gelmektedir. Tam sayılar kümesi O sayısını da içine alarak pozitif + ve negatif - şeklinde sonsuza kadar gider. Z nasıl sayılar? Tam Sayılar Neden Z ile Gösterilir? Bilindiği üzere tam sayılar matematikte Z ile gösterilmektedir. … Zahlen sözcüğü Almanca’da sayılar anlamına gelmektedir. Z kelimesi de Zahlen sözcüğünün baş harfidir. Rakamlar kaçtan başlar kaçta biter? Rakam Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Bu rakamlar sıfırdan başlar ve dokuza kadar devam eder. Ardışık sayı ne demek? Matematik’te bir konu olan “ardışık sayılar”, sayılabilir sayıların belirli bir kurala göre ardı ardına gelmesine “ardışık sayılar” denir. Örneğin; 0, 1, 2, 3, 4 sayıları ardışık sayıdır. 1 den 9 a kadar olan tam sayılar nelerdir? Tam sayılar Birden başlamak suretiyle 9’a kadar giden sayılara tam sayı denmektedir. Bunlar içerisinde 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 yer almaktadır. Bu noktada 0 bir tam sayı değildir. O rakam mı sayı mı? Sıfır 0 rakamdır. Daha doğrusu 0 hem rakamdır hem de sayıdır. Fakat bazı akademisyenler sıfır sayısını doğal sayı olarak kabul etmemektedir. Rakamlar 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9 olarak kabul edilmektedir. 0 rakam mı kim buldu? 780 senesinde Harezm’de doğduğu kabul edilir. Harezmi, ilk defa birinci ve ikinci dereceden denklemleri analitik metotlarla, bir bilinmeyenli denklemleri de cebirsel ve geometrik metotlarla çözmenin kurallarını ve usullerini tespit etti. Matematikte ilk defa sıfır rakamını kullandı. KPSS Matematik Ardışık Sayılar ve Aritmetik Dizi Toplamı Konu AnlatımıSitemizin bu bölümünde KPSS Matematik Ardışık Sayılar ve Aritmetik Dizi Toplamı konusunu anlatacağız. KPSS Matematik Eğitim Setini sahip olarak, uzman kadromuz ile hazırlanan KPSS Matematik Eğitim Setimde konu anlatımı, bütün konuya ait soru çözümlerini, çıkmış soru çözümleri, çıkabilecek sorularını rahatlıkla Sayılar ve Artitmetik Dizi Toplamı kpss matematik dersinin bu bölümde anlatılacak konularıdır. Özellikle ardışık sayılar konusu kpss soruları içinde önemli bir yere sahiptir. Aritmetik dizi toplamı konusu da ardışık sayılarla bağıntılı bir konudur. Şimdi ilk konu olan ardışık sayılar konusunu bir kurala göre art arda yazılan sayılara ardışık sayılar denilmektedir. Kpss matematik konuları içinde ardışık sayılar ardışık tam, tek tam ve çift tam sayılar olarak matematik ardışık sayılar konusunda genel olarak sayılar arasındaki farkların kaç olduğu bilinirse bu konu ile ilgili Kpss’de sorulan soruların cevaplanmasında yeterli Ardışık Tam Sayılar ……… -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ……… şeklinde art arda sıralanan sayılara ardışık tam sayılar denilmektedir. Bu sayılar arasındaki farklar 1’ tam sayıları formülize etmek istersek n, n+1, n+2, n+3, n+4 şeklinde sembollerle ifade Ardışık Çift Tam Sayılar …….. -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6 ……….. şeklinde art arda sıralanmış sayılara ardışık çift tam sayılar denilmektedir. Ardışık çift tam sayılar arasındaki farklar 2’ çift tam sayıları formülize etmek istersek n, n+2, n+4, n+6, n+8 şeklinde sembollerle ifade Ardışık Tek Tam Sayılar ……… -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7 ……….. şeklinde art arda sıralanmış tek sayılara ardışık tem tam sayılar denilmektedir. Ardışık tek tam sayılar arasındaki farklar yine 2’ tek tam sayıları formülize etmek istersek n, n+2, n+4, n+6, n+8 şeklinde sembollerle ifade gösterilen ”n” ifadeleri ardışık çift ve ardışık tek tam sayılarda hangisinde formülize ediliyorsa ona göre tek veya çift olarak seçilmelidir. Sembolize edilen bu formüller aynı gözükür ama farklı tek ya da çift rakamları ifade sayılar kpss genel yetenek matematik soruları içinde farklı şekillerde karşımıza gelmektedir. Ardışık sayılarla ilgili kpss soru örnekleri aşağıdaki ve 4n-2 şeklinde ardışık tam sayı verilir ve n’in alabileceği değerler < b < c şeklinde sıralama ve ardışık sayılar verilerek sorulan kpss x tane tam sayının toplamı şudur denilir ve bu sayıların en küçüğü ya da en büyüğü nedir diye Dizi ToplamıKpss matematik dersinde sayı çeşitlerinin bir diğer konusu olan aritmetik dizi toplamı, ardışık terimleri arasındaki farkı sabit olan sayı dizilerine aritmetik dizi terimler arasındaki farka ortak fark adı diziler tek ve çift olacağı gibi, tek çift karışık sayılardan da 10, 15, 20, 25, 30 ….. Ortak fark 16, 24, 32, 40, 48 ….. Ortak fark 87, 14, 21, 28, 35, 42 ….. Ortak fark 7Kpss matematik sorularında aritmetik diziler terim sayısı ve terimler toplamı olarak karşımıza çıkmaktadır. Ardışık Tek Sayıların Toplamı Nasıl Bulunur? Ardışık tek sayıların toplamını bulabilmek için belli başlı bir formül bulunmaktadır. Bu formül üzerinden gerekli yerlere eksikler yazıldığı takdirde, kolay bir şekilde sonucu bulmak mümkün. Bu doğrultuda bir örnek üzerinden ele alarak sonucu daha iyi anlamak gerekir; Örneğin 1 + 3 + 5…n şeklinde ele alınan tek sayılar toplama, n x n + 1 / 2 formülü üzerinde çözüme kavuşmaktadır. Yukarıda verilen formül içerisinde, n’ sayısı tek sayıların toplamını göstermektedir. Ele alınan bu toplam ile beraber kolay bir şekilde sonuca ulaşmak mümkün olur. Ardışık Çift Sayıların Toplamı Nasıl Bulunur? Söz konusu ardışık çift sayılar olduğu vakit ise yine aynı formül üzerinden işlem gerçekleştirilir. Ancak bu defa bazı farklılıklar ön plana çıkmaktadır. Yine bu konuda bir örnek üzerinden durumu daha iyi anlamak mümkün; Örneğin, 2 + 4 + 6… 2n şeklinde devam eden sonuç kapsamında öne çıkan formül, n x n + 1 biçiminde ifade edilmektedir. Ele alınan bu formül ile beraber ardışık çift sayılar kaç tane olursa olsun, hızlı ve kolay bir şekilde sonucu bulmak mümkün. Ardışık Tek ve Çift Sayıların Toplamı Formülü Nedir? Matematik üzerinden en çok merak edilen konular arasında ardışık tek ve çift sayıların toplam formülü geliyor. Bu doğrultuda ortak şekilde bir formül öne çıksa dahi, bu formül kapsamında bazı kısımlar üzerinden farklılık yaşanmaktadır. Elbette bu farklılık ardışık tek ve çift sayıların durumuna göre gelişir. Ardışık tek sayıların toplamı formülü = n x n+ 1 / 2 Ardışık çift sayıların toplamı formülü = n x n + 1 Bu şekilde yukarıda verilen formül ile beraber hem tek hem de çift ardışık sayıların toplamını kolay bir şekilde bulmak mümkün. Ardışık sayıların tüm formülleri bilinmesi gerekir. Çünkü formüller bilinmediğinde soruları çözmek de epey zor hâle gelir. Peki, siz hangi ardışık sayı formülleri biliyor musunuz? Her formül her soru için geçerli olmaz gelin hep birlikte ardışık sayıların tüm formülleri neymiş öğrenelim. Ardışık Sayı Nedir? Ardışık sayı, belli bir sayıdan başlayarak birer birer ya da ikişer ikişer artarak devam eden sayı dizisidir. Eğer tek bir sayıdan başlayarak ikişer ikişer artarsa ardışık tek sayılar 1, 3, 5, 7; çift bir sayıdan başlayarak ikişer ikişer artarsa ardışık çift sayılar 2, 4, 6, 8 denir. Ardışık sayıların formülleri bilinmesi gerekiyor. Çünkü ardışık sayı soruları formüller üzerine çözülür. Soruda 1 ve 10 arasındaki ardışık sayıların toplamı sorulursa bu yapılabilir. Ancak 50 ve 300 arasındaki ardışık çift sayıların toplamı sorulursa formül olmadan bunu çözmeye kalkmak çok fazla zamanınızı alır. Sınavlarda bir dakikanın bile çok önemli olduğunu düşününce formülü bilmek oldukça önemlidir. Ardışık sayı formüllerinde “n” ifadesini göreceksiniz. “n” formüldeki terim sayısını ifade etmektedir. Örneğin; 1, 2, 3, 4, 5, 6 şeklindeki ardışık sayı dizisinde terim sayısı 6’dır. Yani n’de 6’ya eşit olur. Formüllerde terim sayısını n’nin yerine koyarak işlem yapılır. Terim sayısını bulmak için ise terim sayısı bulma formülü kullanılır. Aşağıda hem terim sayısı bulma formülü hem de ardışık sayılar formüllerini bulabilirsiniz. Terim sayısı bulma formülü Terim sayısı = [ büyük terim – küçük terim / artış miktarı ] + 1 Ardışık sayıların toplamı formülü 1 + 2 + 3 +….+ n = n . n + 1 / 2 Ardışık çift sayıların toplamı formülü 2 + 4 + 6 + … + = n . n + 1 Ardışık tek sayıların toplamı formülü 1 + 3 + 5 + …. + 2n − 1 = n . n = n2 Ardışık tam kare sayıların toplamı formülü 12 + 22 + 32 +….+ n2 = n . n + 1 . 2n + 1 / 6 Ardışık sayılarının küplerinin toplamı formülü 13 + 23 + 33 +….+ n3 = [ n . n + 1 / 2]2 Ardışık sayıların dördüncü kuvvetlerinin toplamı formülü 14 + 24 + 34 +….+ n4 = n . n + 1 . 2n + 1 . 3n² + 3n + 1 / 6

ardışık 5 tam sayının toplamı